Muss der Partner nach Trennung Miete allein weiterzahlen

[Engel]

Ehepaar hat vor zwei Jahren eine Wohnung zusammen gemietet. Beide haben den Mietvertrag unterschrieben. Nun trennt sich das Paar, Mann wollte aus der Wohnung ausziehen, Frau erstmal dort wohnen bleiben. Mann kündigt 3 Monate vorher. Vermieter ist einverstanden, Auszug ist zum 01.08., nun hat die Frau es sich anders überlegt und ebenfalls eine Kündigung zum 01.09. geschrieben, will aber schon zum 30.06. aus der gemeinsamen Wohnung. Frau weigert sich aber für Juli die Hälfte der Miete und für August die komplette Miete zu zahlen. Sie sagt, sie zieht in 3 Wochen aus und sieht nicht ein das sie Miete mitzahlt. Wie ist in dem Fall die Rechtslage? Kann Sie das denn einfach so machen? Was kann der Mann in diesem Fall machen? Vorab vielen Dank für hilfreiche Antworten.

[Wahrsager]

Beide Ehepartner waren Mieter. Beide konnten nur kündigen!
Beide waren sich einig, dass der Mann aus dem Mietvertrag aussteigt.
Der Mann hat das Mietverhältnis aufgegeben. Der Vermieter hat die Kündigung akzeptiert.
Der Mann hat keine Kündigungsfrist einzuhalten, weil der Vermieter mit der Frau einen neuen Mietvertrag geschlossen hat. Sie ist nun alleinige Mieterin.
Für die Frau gilt die gesetzliche Kündigungsfrist.