Mauer mitten auf der Grenze, wer hat welches Recht?

[Maria01]

Hallo, angenommen folgender Fall: Grundstück A und B in Bayern, werden von einer ca. 100 Jahre alten, jedoch bis heute sehr gut erhaltenen Steinmauer voneinander getrennt. Die Mauer steht lt. Aussage des Vermessungsamtes mitten auf der Grenze, Grenzstein liegt unter der Mauer, eine Hälfte der Mauer steht auf A, die andere auf B.
An der Mauer rankt seit Jahrzehnten auf beiden Seiten Efeu, der von Besitzer A und B regelmäßig zurückgeschnitten wird, dass kein Überhang entsteht. Jetzt hat Nachbar B ohne A zu fragen, dessen Grundstück betreten als er beim Arbeiten war und hat den Efeu komplett auf A´s Mauerhälfte bis unten abgeschnitten. Auf die Frage warum B dies gemacht hat, antwortete B nur, dass die Mauer vor 100 Jahren sein Vorbesitzer erbaut hat (was er aber nicht belegen kann) und deswegen er das alleinige Recht an der Mauer hat - er also bestimmen kann, was da wächst, auch wenn die Mauer zur Hälfte auf Grundstück A steht.
Da Besitzer A ein sehr friedlicher Mensch ist, möchte A nun wissen, ob das wirklich vom Gesetz her so geregelt ist, dass der angebliche "Erbauer" (der ja schon lange nicht mehr lebt) bzw. dessen "Nachfolger" das alleinige Recht hat an dieser Mauer (auch wenn diese nachweislich auf beiden Grundstücken steht), bevor er mit dem eher nicht so friedfertigen B nochmals in Kontakt tritt.
Außerdem verlang B nun plötzlich von A, dass alle Pflanzen und Bäume, die in Mauernähe schon seit ebenfalls Jahrzehnten wachsen (A hat das Grundstück vor 15 Jahren erworben, da wuchsen die alten Obstbäume usw. schon viele Jahre), entfernt. Hat B dieses Recht oder handelt es sich hier nicht um Verjährung?
Vielen Dank für euer Bemühen!
Gruß
Maria01

[Wahrsager]

Wenn die Mauer auf der Grenze steht, dann gehört sie auch beiden Nachbarn. Beide Nachbarn bestimmen dann über die Mauer.
Das Grundstück darf der Nachbar nicht ohne Ihre Zustimmung betreten.

Die Beseitigung der Bäume unterliegt der Verjährung.

[Maria01]

Vielen Dank für die Antwort! Habe mir es zwar genau so schon gedacht, wollte mich aber nochmals absichern, bevor ich wieder Kontakt zum Nachbarn aufnehme und versuche mit ihm erneut zu reden!
Dankeschön!
Gruß
Maria01